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Ch 4. 테라 경제모델 분석

이 챕터에서는 테라의 온체인 마켓과 스테이킹 보상 구조로 결정되는 경제 모델에 대해 분석해 보겠습니다. 테라와 루나의 수요/공급 곡선이 어떤 요인들로 결정되는지 살펴보고, 이들간의 관계를 분석해서 가격 안정성 및 경제 모델에 대한 분석을 해보겠습니다.
아래 그림은 테라와 루나의 수요/공급 곡선을 나타낸 것입니다. 왼쪽 그래프는 테라의 수요/공급 곡선 및 균형점, 오른쪽 그래프는 루나의 수요/공급 곡선 및 균형점을 나타냅니다. 테라와 루나 각각에 대해 수요와 공급 곡선이 어떤 특징을 가지고 있고, 어떤 상태에서 평형 상태를 이루고 있는지 살펴보겠습니다.

테라의 수요/공급 곡선, 그리고 평형점

먼저 왼쪽 그래프는 테라의 수요(Demand; D)와 공급(Supply; S) 곡선을 나타냅니다. 테라의 수요는 기본적으로 가격이 상승하면 수요가 줄어드는 반비례 곡선 형태를 띄고 있습니다. 다양한 use-case에 의해 결정될 것이기 때문에 특정적으로 모델링하기는 힘들지만, 테라를 $1의 가치로 사용하는 건강한 use-case가 많아질 수록 이 그래프는 완만해져서 수요에 따른 가격 변동성이 자생적으로 낮아지는 효과가 있습니다.
테라의 공급은 매우 완만한 구조를 가지고 있습니다. 온체인 마켓에 의해 1개의 테라는 $1 가치를 가지는 것이 거의 보장되기 때문에 $1에서 가격이 조금만 낮아져도 공급하려는 사람이 거의 없어지고, 반대로 가격이 조금만 높아져도 수많은 사람들이 공급하려고 할 것이기 때문입니다.
평형점은 수요와 공급이 만나는 곳에서 결정됩니다. 평상시에는 가격이 $1인 지점에서 평형점이 결정될 것입니다. 이 때의 공급량을 qTq_T라고 하겠습니다.
수요와 공급이 변할때 평형점이 이동하게 되는데, 수요곡선이나 공급곡선이 완만할 수록 평형점이 이동할 때 가격 변동성이 작아집니다. 즉, 테라의 공급 곡선이 매우 완만하게 설계되어 있기 때문에 수요가 변동되어도 가격 안정성이 높습니다. 또한 테라의 use-case가 다양해져 수요 곡선이 더 완만해지면 가격 안정성이 더욱 높아지게 됩니다.

루나의 수요/공급 곡선, 그리고 평형점

오른쪽 그래프는 루나의 수요와 공급 곡선을 나타냅니다. 루나의 수요는 크게 두 가지로 나눌 수 있습니다. 첫 번째는 테라 수요가 증가해 루나의 가격이 오를 것이라는 speculative 수요입니다. 이 수요가 사실은 시뇨리지 쉐어 코인 본연의 수요라고 할 수 있습니다. 두 번째는 스테이킹 보상을 기대하는 수요입니다. 이 수요는 스테이킹 보상이 결정되어 있다면 총 수요(P*Q)값 또한 고정되기 때문에, 특정 스테이킹 보상 수준 하에서 PQ=k 형태의 그래프로 모델링 가능합니다. 현재 테라의 발행량이 크게 증가하고 있지 않기 때문에, 스테이킹 보상을 기대하는 일정한 수요를 주된 수요라고 가정하겠습니다.
루나의 공급은 루나 자체의 가격과는 무관하고 테라의 공급량 변화에 따라 온체인 마켓에 의해 조절되므로 수직선으로 표현됩니다. 수요와 공급 곡선이 만나는 평형점의 가격과 공급량을 pL,qLp_L, q_L 이라고 하겠습니다.

테라-루나 평형 상태

이제 평형 상태에서 테라와 루나를 함께 살펴보도록 하겠습니다. 가장 먼저, 평형 상태에서의 총 시가총액 MM은 아래와 같이 계산됩니다.
qT+pLqL=Mq_T+p_Lq_L=M
여기서, 스테이킹 보상의 출처를 생각해 보았을 때 테라의 시가총액(발행량)과 어느 정도 비례한다고 볼 수 있기 때문에 총 스테이킹 보상을 RqTR \cdot q_T 형태로 표현해 보겠습니다(RR을 gas rate, spread fee rate, tobin tax rate 등에 의해 결정되는 Terra demand가 reward로 전환되는 비율로 정의). 이 값은 전체 스테이커들이 받는 보상의 총 합과 같기때문에, 아래의 등식이 성립합니다.
RqT=pLqL(staking%)(RewardRatet)pLqL=RqT(staking%)(RewardRate)R \cdot q_T=p_Lq_L \cdot (staking \%) \cdot (RewardRate_t) \\ p_Lq_L= {R \cdot q_T \over (staking \%) \cdot (RewardRate)}
이를 위의 식에 대입하면 아래와 같은 결론을 얻을 수 있습니다.
M=qT+RqT(staking%)(RewardRate)=(1+R)qTM=q_T+{R \cdot q_T \over (staking\%) \cdot (RewardRate)}=(1+R') \cdot q_T
이 수식이 의미하는 바는, 고정된 보상 구조(즉, RR 값이 고정) 하에서는 테라의 시가총액은 물론이고 루나의 시가총액 또한 qTq_T, 즉 테라의 수요에 따라 비례해 상승한다는 점입니다.
일반적인 시뇨리지 쉐어 코인은 스테이블코인의 발행량이 증가할 때 얻어지는 시뇨리지가 분배되어 시가총액이 유지됩니다. 하지만, 테라는 스테이블코인의 발행량 증가로 얻어지는 수익을 스테이킹 보상의 형태로 루나에 지급해 테라가 성장할 때 루나도 함께 성장할 수 있는 뛰어난 토크노믹스 구조를 구현하는데 성공했습니다.

테라 수요 변화

위의 식에서 평형상태에서의 테라-루나의 시가총액 변화는 테라의 수요 변화에 의해서만 일어나는 것을 알 수 있었습니다. 이제, 실제로 테라 수요가 증가할 때 어떤 과정을 통해 루나의 시가총액이 함께 성장할 수 있는지를 자세히 살펴보고, 루나의 가격 변화 또한 모델링 해보겠습니다.
왼쪽 그림의 빨간색 그래프는 테라 수요가 상승한 상황을 나타냅니다. 이에 따라 테라의 가격이 상승하게 되고, 온체인 마켓에 의해 테라가 발행되어 새로운 평형지점 qTq_T'로 이동하면서 가격이 다시 $1로 맞춰집니다. 루나에서는 테라를 발행한 양 만큼 소각이 발생해 공급이 qLq_L'로 감소합니다. 이 과정에서 루나의 가격이 PLP_L'로 상승하게 되는데, 이 과정까지는 우선 가격이 상승했을 뿐 시가총액 자체는 유지됩니다. 하지만, 테라의 수요가 상승하면 스테이킹 보상의 총량도 따라서 증가하게 되고, 루나의 수요도 이에 따라 상승하게 됩니다. 결과적으로 새로운 루나의 평형점은 pL,qLp_L'', q_L' 로 이동하게 되고, 루나의 가격과 시가총액이 모두 테라의 수요에 따라 함께 상승하는 구조가 완성됩니다.
위의 과정을 수식으로 정리하면 아래와 같습니다.
Swap의 적용. 먼저 qT+pLqL=Mq_T+p_Lq_L=M이고, 온체인 스왑 과정을 거쳐도 MM값은 불변이므로 qT+pLqL=Mq_T'+p_Lq_L'=M 또한 성립한다. 따라서 qT+pLqL=qT+pLqLq_T+p_Lq_L=q_T'+p_Lq_L', qLq_L'에 대해 정리하면 qL=qTqT+pLqLpLq_L'={q_T-q_T'+p_Lq_L \over p_L}이다.
루나의 수요가 PQ=kPQ=k 임을 이용. pLqL=pLqLp_Lq_L=p_L'q_L' 이므로 pL=pL2qLqTqT+pLqLp_L'={p_L^2q_L \over q_T-q_T'+p_Lq_L} 으로 루나 가격 도출 가능
루나 수요 상승분 적용. 루나의 수요가 qT/qTq_T'/q_T 비율로 증가했으므로 루나 가격도 같은 비율만큼 증가. 즉, 최종 루나 가격은 pL=pLqt/qT=pL2qLqT(qTqT+pLqL)qTp_L''=p_L' \cdot q_t'/q_T={p_L^2q_Lq_T' \over (q_T-q_T'+p_Lq_L)q_T}이다.
정리하면, 테라의 수요가 변해 Terra의 평형점이 (qT,1)(q_T', 1)로 이동하면 루나의 평형점은 (qTqT+pLqLpL,pL2qLqT(qTqT+pLqL)qT)({q_T-q_T'+p_Lq_L \over p_L}, {p_L^2q_Lq_T' \over (q_T-q_T'+p_Lq_L)q_T}) 으로 이동한다.
2022/2/13일 기준, qT=11.43Bq_T=11.43B, pL=52.22p_L=52.22, qL=815.17Mq_L=815.17M 입니다. 이 때 테라의 시가총액은 $11.43B , 루나의 시가총액은 $43.31B 이며 전체 시가총액 M은 $54.74B 입니다. 이 상황이 평형 상태라 가정하고, 테라의 수요가 증가해서 qTq_T가 1B만큼 증가했다고 가정하고 위의 수식을 바탕으로 계산해 보겠습니다.
테라 시가총액 변화: $11.43B →$12.43B
루나 시가총액 변화: $43.31B→$47.10B
루나 공급량, 가격: 810.23M, 58.13$
즉 테라의 공급량이 8.7% 상승할 때 루나의 시가총액도 마찬가지로 8.7% 상승하고, Luna의 가격은 11.3% 상승하여 더 큰 폭으로 오르는 것을 확인할 수 있습니다.

경제모델 정리

스테이킹 보상 구조를 잘 설정하여 스테이블코인과 쉐어 코인이 함꼐 성장할 수 있는 토크노믹스를 만듬
테라의 건강한 수요가 늘어날 수록 테라와 루나의 시가총액이 함께 성장하고 가격 안정성 또한 좋아지는 구조